من ارتداد الكرة إلى معامل استرداد: مشاريع تخرج Arduino في الفيزياء التطبيقية

نسبة الارتداد لا تساوي نسبة ارتفاعي القفز مباشرة إلا إذا عولجت السرعة والارتفاع بعناية. تبدأ مشاريع تخرج Arduino والفيزياء التطبيقية من اشتقاق المقدار ثم اختيار مواقع بوابة ضوئية تقلل مصادر الخطأ. هذه منصة لسقوط كرة واحدة على سطح واحد، ونتيجتها معامل استرداد تقريبي ضمن هندسة وظروف معلنة.

اشتقاق معامل الاسترداد من السرعة

للتصادم الرأسي مع سطح ساكن، نعرّف e=|v بعد التصادم|/|v قبلها|. إذا استخدمنا ارتفاع القفزة بعد التصادم H وارتفاع الإسقاط قبلها h من النقطة نفسها، تعطي علاقة v=√(2gh) تقريباً e=√(H/h). لكن ارتداد الكرة الحقيقي يحدث عند السطح، وقد تكون البوابة فوقه؛ لهذا لا تخلط ارتفاع البوابة بارتفاع الاصطدام. اختر طريقة السرعة المباشرة أو صحح فرق الارتفاع صراحة.

اختبر كرة صغيرة خفيفة تسقط من ارتفاع محدود على سطح ثابت غير قابل للكسر. لا تستخدم كرات معدنية ثقيلة ولا تجعل السقوط قرب وجه أو حافة طاولة. سجّل نوع الكرة وحرارتها وحالتها والسطح، لأن الضغط والاهتراء وشكل الكرة تؤثر. السؤال البحثي يمكن أن يكون مقارنة مواد سطح مختلفة تحت الإعداد نفسه، وليس استخراج «معامل مادة» مستقل عن شروط الاختبار.

اختيار بوابة وارتفاع القياس

طول الحجب الفعال L هو مسافة حركة مركز الكرة أثناء قطع الشعاع، وليس دائماً قطرها المقاس بالقدمة. عايره بمرور جسم بسرعة معلومة أو بفيديو مرجعي، وسجل الارتفاع H من مستوى التماس إلى محور الشعاع. عند مرور الكرة نزولاً ثم صعوداً عبر البوابة نفسها، تسجل السرعتان عند محور الشعاع، لا عند التصادم. لذلك صحح كليهما إلى مستوى السطح: v_contact²=v_gate²+2gH لكل من المرورين، ثم e=√((v_up_gate²+2gH)/(v_down_gate²+2gH)). اجعل H مرجعاً واحداً موثقاً ولا تخلط ارتفاع إطلاق الكرة به.

تدخل إشارة المستقبل إلى دبوس يدعم المقاطعة على لوحة Arduino المتوافقة. دالة المقاطعة تسجل طابعاً زمنياً وتبدل حالة العبور فقط؛ اترك الكتابة على الشاشة والحسابات خارجها لتقليل تأخر المعالجة. تحقق من رقم الدبوس المدعوم على موديل اللوحة المستخدم، لأن ترتيب الدبابيس يختلف بين Uno وMega وESP32. ارفع الكرة يدوياً ضمن دليل سقوط رأسي، وأضف خلفية تمنع الضوء الخارجي من تغيير العتبة.

توقيت المرورين وحساب السرعة

من مدة الحجب نحسب سرعة محور الشعاع v_gate=L/Δt. في نسبة السرعتين عند البوابة نفسها، تلغى L المشتركة وتصبح النسبة Δt_down/Δt_up؛ لكن هذه ليست e عند سطح التصادم لأن الجاذبية تغير السرعة بين السطح والشعاع. مثال حسابي مصطنع متسق: L=20 mm وΔt_down=4.0 ms يعطيان 5.0 m/s عند الشعاع نزولاً، وΔt_up=8.0 ms يعطيان 2.5 m/s صعوداً. إذا كان محور البوابة H=10 mm فوق السطح، تصبح سرعتي التماس تقريباً √(5²+2gH)=5.02 m/s و√(2.5²+2gH)=2.54 m/s، ومنهما e≈0.506. الأرقام توضيحية لا نتائج قياس. عند تقدير الخطأ، إذا أهملنا H مؤقتاً فإن نسبة سرعتي البوابة e_gate=0.50 وزمنين مستقلين 4.0±0.1 و8.0±0.1 ms يعطيان عدم يقين نسبي ≈√((0.1/4)^2+(0.1/8)^2)=2.8%، أي ±0.014 في نسبة البوابة. هذا ليس عدم يقين e المصحح عند التماس؛ لذلك انشر خطأ H وL والتوقيت معاً في العلاقة المصححة. لا تعامل L المشتركة كقياسين مستقلين ولا تضف خطأها مرتين؛ وعندما تختلف هندسة الحجب بين المرورين، نمذج ذلك الاختلاف والارتباط.

اختبر الحساب أيضاً بمدخلات رقمية مصطنعة تعرف نتائجها: مع H=0 يصبح معامل الارتداد من الأزمنة وحدها 4/8=0.5، وعند إدخال H غير صفري يجب أن يزيد معامل المثال هنا قليلاً لأن السرعة الصاعدة تتأثر بالجاذبية في طريقها من السطح إلى البوابة. هذا فحص للمعادلة والبرنامج فقط؛ لا يثبت دقة حساس الزمن أو ثبات السطح.

معايرة الزمن والحاجب

عاير البوابة بمؤقت مرجعي أو مولد نبضات واختبر الحد الأدنى للمدة التي تلتقطها الدائرة. قارن طول الحجب الفعال لعدة كرات بأقطار معلومة، ولا تعمم عامل كرة واحدة. اختبر مستوى المنصة وسقوطاً رأسياً بفيديو جانبي. كرر قياسات دون كرة للتحقق من أن الضوء الخارجي لا يسبب حوافاً إضافية.

معايير القبول: تجاهل الحجب الطويل الناتج عن بقاء الكرة داخل الشعاع، ورفض أي دورة لم تسجل مروراً قبل الاصطدام وبعده، وإظهار خطأ عند انقطاع المستقبل. اختبر الحساس بتغطية الشعاع يدوياً، ثم بتغيير الإضاءة المحيطة، وأعد اختبار المعايرة بعد تحريك الحامل. يجب ألا يضاعف البرنامج قراءة واحدة إلى حدثين بسبب ارتداد الإشارة الكهربائية؛ استخدم hysteresis أو تصفية مدروسة وسجل القيم الخام.

ميزانية خطأ للنتيجة

احتفظ بكل إسقاط منفرد؛ احسب المتوسط والمدى أو فاصل عدم يقين من التكرارات، ثم قارن السطوح تحت ارتفاع ابتدائي موحد. إذا ظهرت قيمة e أكبر من 1 في هذا الاختبار البسيط، افحص تصحيح الارتفاع، واتجاه العبور، ومعايرة الزمن، أو كون الكرة أعطيت دفعة إضافية؛ لا تحذف القيمة الشاذة بلا تفسير.

تختبر وحدة برمجية بسلسلة توقيتات مصطنعة معروفة أن تحويل الزمن إلى سرعة صحيح وأن الحساب لا يقسم على صفر. هذا لا يثبت دقة العتاد. اختبر إعادة ضبط المؤقت أو التفافه، وانقطاع USB أثناء التجربة، وحالة كرة لا ترتد بما يكفي لتمر ثانية. لا تملأ قيمة غائبة بصفر؛ احتفظ بسبب نقصها.

ماذا يمكن أن يثبت التقرير؟

ارفق اشتقاق e، الارتفاعات، القطر المستخدم في L، وزمن الاستجابة، وعدد الإعادات، وطريقة نشر الخطأ. يمكن لفريق مشاريع تخرج Arduino أن يضع فيديو خاماً بجانب جدول القياسات كي يراجع القارئ اختيار المرورين. اذكر أن معامل التصادم يعتمد على سرعة الاصطدام والكرة والسطح ودرجة الحرارة، وليس خاصية ثابتة لكل مادة.

توثيق المتحكم يخدم مشاريع الأجهزة المتصلة، ويمكن تنظيم البروتوكول عبر خدمة مشاريع التخرج. راجع دليل بوابة Vernier الضوئية ومنتج Photogate لفهم تأثير الهندسة، ومرجع Arduino حول المقاطعات لمعرفة اختلاف اللوحات. لم تُنفذ هذه المنصة ولم تنتج بيانات فعلية.